문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/기하와 벡터 (문단 편집) ==== Ⅱ. 평면벡터 ==== * '''평면벡터의 뜻''': 고등학교에서 말하는 [[벡터(유클리드 기하학)|벡터]]는 상당히 물리학적으로 접근한 의미이다. 고등학교 수학 교과서에 정의된 '벡터'는 엄밀하게 말하자면 수학적인 정의는 아니다. '방향'과 '크기'로 정의하는 것은 '물리학'적인 의미에 가깝다. 괜히 자연대생들이 [[선형대수학]]을 펼치자마자 나오는 [[행렬(수학)|행렬]]과 [[벡터]]의 정의에 멘붕하는게 아니다. 이 단원에서는 벡터의 뜻과 연산, 벡터의 내분과 외분, 일차결합, 내적, 도형의 방정식을 배운다. 도형의 방정식 파트에서는, 방향벡터 또는 법선벡터를 이용해서 직선과 원을 '''벡터방정식 또는 매개변수 방정식'''으로써 새롭게 정의하는데, 대부분 처음 배우는 학생들은 이 부분을 소홀히 한다. 왜냐하면 학생들은 수1에서 배운 직선의 방정식과 관련된 공식에 익숙해져 있기 때문이고, 굳이 이 내용을 몰라도 충분히 직선과 관련된 문제들을 풀 수 있기 때문에 대충 읽고 넘어가는 경우가 대부분이다. 그러나 이 파트의 내용들을 제대로 이해하지 않고 넘어가면, 4단원인 '''공간벡터'''에서 많이 흔들릴 수가 있다. 공간파트로 오게 되면, 방향벡터로 정의되는 직선의 방정식은, 공간상에서의 직선의 방정식으로 진화되며, 법선벡터로 정의되는 직선의 방정식은, 공간상에서의 평면의 방정식으로 진화된다. 공간상에서의 직선과 평면은 벡터 없인 정의가 안 되기 때문에 반드시 벡터에 익숙해져야 된다. 또, 벡터방정식으로 정의된 원의 방정식은 공간으로 오게되면 구의 방정식으로 진화한다. 때문에 평면 벡터로 정의된 직선과 원의 방정식을 정확히 이해하고 넘어가야 된다. 참고로 기출문제를 풀다보면 타원의 벡터방정식 문제도 등장한다. 이는 타원의 초점에 관한 성질을 이용하여 벡터방정식으로 나타낸 것이다. 여담으로, 일부 교과서에서 평면벡터의 내적으로 제2 코사인법칙을 증명한다. 증명 과정이 굉장히 쉽다. 따라서 제2 코사인법칙은 교과외이지만, 알아두는것이 정말로 좋다. * '''평면운동''': 여기 이후부터는 개념조차 서서히 어려워지기 시작한다. 앞에서도 언급했지만, 매개변수로 나타낸 함수의 대한 개념을 확실히 알아야 하며, 변수가 t, x, y 3개나 존재하기 때문에 어떤 문자에 대해 미분하는지 헷갈리면 안된다. 그리고 기본적으로 원과 타원의 매개변수 방정식은 알아두는것이 좋다. 예를 들어 x^^2^^ + y^^2^^ = 1을 매개변수로 나타낸 함수로 변형하면 {x=cos(t), y=sin(t)}이다. 또, y=f(x)를 매개변수로 나타낸 함수로 변형하면 {x=t, y=f(t)} 인데, 이런 기본적인 개념은 알아야 한다. 평면 운동 파트는 '''미적분2'''의 초월함수 미분법과 적분법을 반드시 알고 있어야 문제가 풀리므로, 개념이 부족하다면 이 부분은 그냥 털린다. 만약 '''미적분2'''와 '''기하와 벡터'''를 같이 동시에 선행한다면 이 평면 운동 파트는 가장 나중에 건드리는게 좋고, '''미적분2'''의 삼각함수 파트를 끝낸채로 '''기하와 벡터'''의 공간도형에 입성하면 된다. 참고로 곡선의 길이의 경우는 적분하려는 식에 루트가 있어서 특수한 경우가 아니면 초등함수로 나타낼 수 없기 때문에, 어렵게 내기 힘들다고 보면 된다. 그나마 어려운 것을 고르자면 [math(y=x^2)]을 들 수 있겠다.[* 적분식을 구할 때 삼각치환을 도입해야 한다. 여담으로 [math(\sqrt{1+4x^2})]의 부정적분을 구하면 [math(\displaystyle \frac{x\sqrt{1+4x^2}}{2} + \frac{\ln(2x+\sqrt{1+4x^2})}{4} + C)]이다.][* [math(y=x^2)]만 해도 계산이 복잡한데, [math(y = \sin{x})] 정도만 되어도, 곡선의 길이를 나타내는 함수는 무려 '제2종 불완전 타원적분'이라는 특수함수를 도입해야 나타낼 수 있게 된다. 타원의 둘레를 구할 때 쓰이는 그 타원적분을 일반화시킨 거다(...). 게다가 [math(y=x^3)]의 경우, (부정적분할 때) 제1종 불완전 타원적분을 베이스로 한 상당히 복잡한 식과 (정적분할 때) 가우스 [[초기하함수]]로 나타낸 식을 접하게 된다. 궁금하다면 곡선의 길이 공식에 상술한 함수를 대입한 식을 [[WolframAlpha]]에 넣어보라.] 평면벡터는 공간벡터를 배우기 위한 발판에 불과하고, 보통 어려운 벡터 문제는 공간벡터 파트에서 출제한다. 그래도 평면벡터에서는 어려운 문제를 내라하면 상당히 골때릴 정도로 어렵게 낼 수 있으므로 평면벡터 문제도 많이 풀어봐야 한다. 참고로 2009개정 이후 처음으로 선보이는 모의평가에서 평면 운동 파트가 29번으로 나왔었는데, 오답률이 꽤 컸었다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기